איך למצוא את התחום של פונקציה רציונלית עם שורש ריבועי במכנה

תוֹכֶן

• הוראות

שורש ריבועי מוגדר כמספר כך ש- √a = b, כך ש- b ^ 2 = a. הגדרה זו מטילה הגבלות מסוימות על ערכו של; לדוגמה, חייב להיות גדול או שווה לאפס. חלוקת האפס יוצרת כמות לא מוגדרת (1/0 = infinity [∞]); ולכן כל ביטוי אלגברי במכנה חייב להיות מחושב עבור כל סכום nonzero. אילוצים אלה חשובים משום שהם מגבילים את הערכים האפשריים של המשתנים. קבוצה זו של ערכים אפשריים נקראת תחום הפונקציה. קביעת התחום של הפונקציה, בהתחשב באילוצים אלה, היא תרגיל מעשי גדול והוא הצעד הראשון ביצירת גרף הפונקציות.

הוראות

חישוב התחום של מכנה רדיקלי הוא הצעד הראשון בבניית גרף של פונקציה (Jupiterimages, Brand X Pictures / Brand X Pictures / Getty Images)

1. כתוב את המשוואה של הפונקציה שלה ולזהות כל שורש ריבועי במכנה. לדוגמה, y = f (x) = 1 / √ (x - 5), כאשר y הוא המשתנה התלוי, x הוא המשתנה הבלתי תלוי ו- √ () הוא פונקציית השורש הריבועי.

2. לבודד את הביטוי האלגברי בתוך השורש הריבועי. קח בחשבון את ההגבלות על פונקציות השורש הריבועי עבור חטיבות. אילוצים אלה הם: מאז √ (a) = b = 2, חייב להיות גדול או שווה לאפס; וכמו 1/0 = אינסוף, המכנה חייב להיות לא מזויף. כתוב מגבלות אלו באמצעות סמלים גדולים מ /

   לדוגמה: √ (x - 5), החלת האילוצים x - 5 ≥ 0 ו- x - 5 nonzero.

3. לפתור את המשוואות שנוצרו על ידי יישום אילוצים. אלו הם אי-שוויון והפתרונות יהיו טווחי מספרים במקום ערך אחד. לקבוע את הצומת של המרווחים של שתי התגובות. התשובה תהיה התחום של הפונקציה. המשך הדוגמה:

   
   

   x - 5 ≥ 0 x ≥ +5; פתרון זה בצורה של מרווח הוא: [+5, + אינפיניטי] x - 5 שונה מאפס (השתמש ב - "≠" כסמל ל "שונה") x - 5 ≠ 0 x ≠ +5; פתרון זה מבוסס interval הוא: (-infite, +5) ו (+5, + אינסוף)

   (+5, + אינסוף) = (+5, + אינסוף) התחום הוא (+5, + אינסוף)