כיצד לקבוע אם מערך הוא יחידתי

תוֹכֶן

• הוראות
• שים לב

מטריצת היחידה היא מטריצה ​​המספקת תנאים אלגבריים מסוימים. באופן ספציפי, זוהי מטריצה ​​שכאשר מכפילה את המטריצה ​​הרמיטיאנית שלה, מצטרפת למטריצת הזהות. זה גם מרמז כי הצמד transposed הוא המקבילה ההפוך של המטריצה ​​היחידה. מערכים אוניטריים יש יישומים רבים במדע, כולל השימוש שלהם מכניקת הקוונטים. אתה יכול לקבוע אם מערך מסוים הוא יחידתי באמצעות טכניקות אלגברה ליניארית.

הוראות

מטריצות יחידניות מציגות יישומים רבים במכניקת הקוונטים, כלומר, המחקר של חלקיקים קטנים מאוד (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. קבע את המצמד המורכב של המטריצה ​​(כלומר, הפוך את האות של הרכיב המורכב של המספר). לדוגמה, אם מטריצת הנתונים היא: (1/2) 1 (1 + i) | | 1 - 1), המצמד המורכב הוא: (1/2) 1 (1-i) | (1 + i) 1.

   התקשר זה חדש "A" מטריצה.

2. מצא את המטריצה ​​transposed מצומד (כלומר, לשכתב את השורות של A כמו עמודות של המטריצה ​​החדשה.) להפוך את השורות של זה כמו:

   (1/2) 1 (1-i) | (1 + i) 1

   כי עמודות של מטריצה ​​חדשה, אשר נקרא B, הן:

   (1/2) (1 + i) 1 | 1 (1-i).

3. הכפל את המטריצה ​​המקורית על ידי המטריצה ​​החדשה B. זה ייתן לך:

   (1/2) 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | (1-i) 1 | 1 (1-i).

   הכפלת כל רכיב תיתן לך את המערך החדש:

   
   

   (1/4) 2 (1 + i) 2 | 2 2 (1-i).

4. קבע אם המערך החדש הוא מערך הזהויות. יש לו את הטופס:

   | 1 0 | | 0 1 |,

   והמטריצה ​​המחושבת בדוגמה שלנו היא כדלקמן:

   | (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).

   לכן, המטריצה ​​המקורית אינה מטריצה ​​יחידה.

שים לב

• על ידי הכפלת המטריצה ​​המקורית על ידי המטריצה ​​B, הכפל אינו עובר (כלומר, סדר הכפל ישנה את התוצאה).
• לכן, ודא כי המערך המקורי הוא לפני המערך החדש.