כיצד לכתוב ערכים מוחלטים בסימון מרווח

תוֹכֶן

• הוראות
• מבוא לתנאים
• בעיה מעשית
• איך
• שים לב

מודול סימון, או ערך מוחלט, הוא עשה עם שני קווים אנכיים סביב מספר. הביטוי | x פירושו "מודול (ערך מוחלט) של x". | x | הוא תמיד חיובי. לאחר מכן, | = 3 ו | +3 | = 3.סימון ביניים הוא דרך לשלב שתי אמירות מתמטיות לאחד. לדוגמה, 3 <z <5 הוא מרווח הסימון המשלב את שתי ההצהרות, "z גדול מ -3" ו- "z הוא פחות מ -5". שני כללים פשוטים מאפשרים לך לעשות את ההמרה בין מודול לבין סימון המרווח ולהיפך. שני המושגים מוסיפים אלמנטים מיותרים כדי להתמקד בהיבטים חשובים של בעיה מתמטית.

הוראות

אינטרוולים ומודולים מתמקדים בהיבטים החשובים של הבעיה (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

מבוא לתנאים

1. השתמש מודולים כאשר אתה מעוניין בגודל של ביטוי, אבל לא אם זה חיובי או שלילי. לדוגמה, אם המיקום שלך הוא במקור של התרשים, שם המזרח הוא חיובי ואת הכיוון השלילי, ואתה מעוניין רק צריכת דלק, אתה יכול להתעלם בכיוון חיובי או שלילי הקשורים הנסיעה. הצהרות עם ערכים מוחלטים לפעמים קשה לדמיין בהשוואה לסימוני מרווח.

2. שלב שתי ביטויים כדי ליצור משפט הקשור לתקופה. שתי ההצהרות עשויות להגביל את הטווח הכולל אותן (כולל). לדוגמה, אם z היא ספרה חיובית של ספרה אחת, אתה יכול לכתוב 0 <z <10. שתי הצהרות יכול גם להגדיר שני חלקים של המספרים הריאליים מחוץ מרווח (למעט). לדוגמה, אומר כי k יש יותר משתי ספרות הוא למעשה שתי הצהרות: "k <-99" ו "k> 99." זה יכול להיות משולב לתוך רישום טווח אחד באמצעות "&", כמו בדוגמה הבאה: k <-99 & k> 99.

   
   

3. המרת ביטויים מודולריים לסימוני מרווח על ידי כתיבת שתי הצהרות נפרדות המייצגות ערכים חיוביים ושליליים. בהצהרה הראשונה, החלף את סמלי המודול בסוגריים שקודם להם סימן שלילי. ההצהרה השנייה זהה, אלא שהאות לפני הסוגריים הוא חיובי.

4. נזכיר את שני הכללים הבאים: 1. כל אי-שוויון "מודולרי" פחות עוקב אחר דפוס זה: אם | x <Z, זה יכול לבוא לידי ביטוי בצורה - Z <x <Z. 2. כל אי שוויון מודולרי של "יותר מ" סוג עוקב אחר דפוס: אם | x | > Z, זה יכול לבוא לידי ביטוי בצורת x <-Z או x> א.

בעיה מעשית

1. רזולוציה | 3x + 7 | <12 תחילה, שכתב את הביטוי באמצעות התבנית "פחות מ" (ראה סעיף 1, שלב 4): 12 <3x + 7 <12

2. עכשיו להחסיר 7 מכל הצדדים ולחלק על ידי 3 כדי לקבל "x": -19 <3x <5 -19/3 <x <5/3 ואז הפתרון | 3x + 7 | <12 הוא 19/3 <x <5/3.

3. ביטא את סימון המרווח -1 <x <5 כערך מוחלט. התחל על ידי הסתכלות על קצות הסימון, -1 ו -5. מספרים שלמים אלה מתרחקים מ -6 יחידות שלמות; חצי של 6 הוא 3. ואז לשכתב את הביטוי למצוא -3 ו- +3 בכל צד. כדי לעשות זאת, לחסר -2 משני הצדדים.

   
   

4. עכשיו יש לך 3 <x - 2 <3. בדוק את "פחות מ" דפוס בסעיף 1, שלב 4. תראה כי הוא הפך | x | <Z = -Z <x <Z, ולאחר מכן על ידי תקן, ניתן לכתוב את זה בצורה של ערך מוחלט כמו: x - 2 | <3.

איך

• לפעמים הסימון המרווח מייצג מספרים מחוץ לטווח, כגון x <0 ex> 10. אותו כלל חל, ולאחר מכן מחסר 5 מכל שלושת החלקים כדי למצוא x - 5 <-5 ex - 5> 5 (X - 5)> 5 ו- (x - 5)> 5, ואז | x - 5 | > 5.

שים לב

• אם מכפילים או מחלקים אי-שוויון במספר שלילי, הסימן שלה יהיה הפוך.