תוֹכֶן
מומנט הוא מושג המשמש לעתים קרובות במכניקה. זה קשור לחפצים שמסתובבים סביב ציר קבוע - אם זה שיש שמתגלגל במורד גבעה או בירח סביב כדור הארץ. כדי לחשב את זה, אתה צריך למצוא את התוצר של רגע האינרציה של האובייקט סביב אותו ציר ואת השינוי במהירות הזוויתית, המכונה גם תאוצה זוויתית. רגע האינרציה תלוי לא רק במיקום הציר, אלא גם בצורת האובייקט. עבור "גליל מסתובב", נניח שהוא גליל מושלם ומרכז המסה שלו נמצא במרכז הגיאומטרי שלו. יתר על כן, נזניח את התנגדות האוויר - כמו בבעיות פיזיקה רבות, הנחות יסוד אלה מזניחות סיבוכים רבים בעולם האמיתי, אך הן נחוצות כדי ליצור בעיות מסיסות.
רגע האינרציה
שלב 1
עיין בהגדרות הראשוניות. רגע האינרציה ניתן על ידי הנוסחה I = I (0) + mx², כאשר I (0) הוא רגע האינרציה סביב ציר שעובר במרכז האובייקט ו- x הוא המרחק מציר הסיבוב למרכז פסטה. שים לב שאם הציר שאנו מנתחים עובר דרך המסה, אז המונח השני במשוואה נעלם.
עבור הצילינדר, אני (0) = (mr²) / 2, כאשר r הוא רדיוס הגליל ו- m, המסה שלו. כך, למשל, אם ציר הסיבוב עובר במרכז המסה, יש לנו: I = I (0) = (mr²) / 2
אם ציר הסיבוב נמצא באמצע הדרך לסוף, אז: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
שלב 2
מצא את המהירות הזוויתית. המהירות הזוויתית ω (אומגה, אות יוונית, אותיות קטנות) היא המדד למהירות הסיבוב ברדיאנים לשנייה. אתה יכול לחשב אותו ישירות על ידי קביעת מספר הסיבובים שהצילינדר מבצע בזמן נתון; או שאתה יכול למצוא מהירות V (מרחק / זמן) בכל נקודה בצילינדר ומחלק אותה לפי המרחק מהנקודה למרכז המסה; בגישה האחרונה, ω = v / r.
שלב 3
מצא את התאוצה הזוויתית. המומנט תלוי בתאוצה הזוויתית α (אלפא, אות יוונית, אותיות קטנות), המהווה את הווריאציה בשינוי במהירות הזוויתית ω; לכן עלינו למצוא את השינוי ב- ω לפרק הזמן שאנו שוקלים. אז, α = Δω / Δt.
לדוגמא, אם הגלגול עובר מ- 6 = 6 rad / s ל- ω = 0 rad / s בשלוש שניות, אז: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
שלב 4
חשב את המומנט. מומנט τ = Iα. לדוגמא, אם לצילינדר שלנו יש מסה של 20 גרם (0.02 ק"ג) ורדיוס של 5 ס"מ (0.05 מ '), והוא מסתובב סביב רדיוס שעובר במרכזו, אז: I = mr² = (0.02) x (0.05) ² = 0.00005 = 5x10 ^ -5 ק"ג ². ואם אנו משתמשים בתאוצה הזוויתית משלב 3, אז המומנט הוא: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0.001 = 1x10 ^ -4 מטר ניוטון.