תוֹכֶן
קואורדינטות קוטביות נמדדות במונחים של רדיוס, r וזווית, t (נקרא גם תטא), בזוג מסודר (r, t). למישור הקרטזיאני קואורדינטציה y, אופקית, x ואנכית. ניתן להחיל נוסחאות הממירות קרטזית לקוטב ולהיפך על פונקציות שנכתבות בכל מערכת. כדי לכתוב פונקציה קוטבית במונחים של קואורדינטות קרטזיות, השתמש "r = √ (x² + y²)" ו- "t = arc tan (y / x)". נוסחאות להמרה מקרטזית לקוטב יכולות להיות שימושיות גם: "x = rcos (t) "e" y = rסן (ט) ".
שלב 1
החל כל זהות טריגונומטרית שמפשטת את המשוואה. לדוגמא: המירו את המעגל "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "למישור הקרטזיאני. השתמש בזהות" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". המשוואה תהיה" r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
שלב 2
החל את הנוסחאות להמרה מקרטזית לקוטב אם זה מפשט את המשוואה. החלף את כל r בפונקציה הקוטבית ב- "√ (x² + y²)". לדוגמא: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
שלב 3
החלף את כל r שנותרו בפונקציה הקוטבית ב- "√ (x² + y²)" ואת כל הנותרים t ב- "arc tan (y / x)" ואז הפשט. לדוגמא: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
שלב 4
המרה למשוואה הכללית כפי שניתן. לדוגמא: המירו את המעגל "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" למישור הקרטזיאני. במישור הקרטזיאני, המשוואה הכללית למעגל היא "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". השלם את הריבוע של המונח y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25