תוֹכֶן
בטריגונומטריה, השימוש במערכת הקואורדינטות המלבנית (הקרטזית) נפוץ מאוד לבניית גרפים של פונקציות או מערכות משוואות. עם זאת, בנסיבות מסוימות, שימושי יותר לבטא את הפונקציות או המשוואות במערכת הקואורדינטות הקוטביות. לכן יתכן שיהיה צורך ללמוד כיצד להמיר משוואות מהפורמט המלבני לפולרי.
שלב 1
זכור שאתה מייצג נקודה P במערכת הקואורדינטות המלבנית באמצעות זוג מסודר (x, y). במערכת הקואורדינטות הקוטבית, לאותה נקודה P יש קואורדינטות (r, θ) בהן r הוא המרחק מהמקור ו- θ היא הזווית. שים לב שבמערכת הקואורדינטות המלבנית הנקודה (x, y) היא ייחודית, אך במערכת הקואורדינטות הקוטבית הנקודה (r, θ) אינה (ראה סעיף משאבים).
שלב 2
נוסחאות ההמרה המתייחסות לנקודה (x, y) ו- (r, θ) הן: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² ושזוף θ = y / x. הם חשובים לכל סוג של המרה בין שתי הצורות, כמו גם כמה זהויות טריגונומטריות (ראה סעיף משאבים).
שלב 3
השתמש בנוסחאות בשלב 2 כדי להמיר את המשוואה המלבנית 3x - 2y = 7 לצורה הקוטבית.נסה דוגמה זו כדי ללמוד כיצד התהליך נראה.
שלב 4
החלף x = rcos θ ו- y = rsen θ במשוואה 3x-2y = 7 כדי להשיג (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
שלב 5
במשוואה בשלב 4, הכניסו ראיות ל- r והמשוואה הופכת ל- r (3cos θ -2sen θ) = 7.
שלב 6
פתור את המשוואה משלב 5 על ידי חלוקת שני צדי המשוואה ב- (3cos θ -2sen θ). תגלה ש- r = 7 / (3cos θ -2sen θ). זו הצורה הקוטבית של משוואת שלב 3. צורה זו שימושית כאשר אתה צריך לשרטט את הפונקציה במונחים של (r, θ). ניתן ליצור גרף זה על ידי החלפת הערכים של θ במשוואה לעיל ומציאת הערכים המתאימים של r.