תוֹכֶן
ב טריגונומטריה, השימוש של מערכת מלבנית (קרטזית) לתאם היא נפוצה מאוד לבנות גרפים פונקציה או מערכות משוואה. עם זאת, בנסיבות מסוימות, זה יותר שימושי להביע את הפונקציות או משוואות במערכת הקואורדינטות הקוטביות. לכן, ייתכן שיהיה צורך ללמוד להמיר משוואות מן הפורמט המלבני לפורמט הקוטב.
הוראות
-
זכור כי אתה מייצג נקודה P במערכת מלבנית קואורדינטות באמצעות זוג הורה (x, y). במערכת הקואורדינטות הקוטביות, נקודת P זהה כוללת קואורדינטות (r, θ) כאשר r הוא המרחק מהמקור ו θ היא הזווית. שים לב שבמערכת הקואורדינטות המלבנית, הנקודה (x, y) היא ייחודית, אך במערכת הקואורדינטות הקוטביות, הנקודה (r, θ) אינה (ראה סעיף משאבים).
-
נוסחאות ההמרה המתייחסות לנקודה (x, y) ו- (r, θ) הן: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y ו- tan θ = y / x. הם חשובים לכל סוג של המרה בין שתי צורות, כמו גם כמה זהויות trigonometric (עיין בסעיף משאבים).
-
השתמש בנוסחאות בשלב 2 כדי להמיר את המשוואה המלבנית 3x - 2y = 7 לצורת הקוטב. נסו להפוך את הדוגמה הזו כדי ללמוד כיצד התהליך.
-
תחליף x = rcos θ ו- y = rsen θ במשוואה 3x-2y = 7 (rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
-
במשוואה של שלב 4, לשים r בעדות ואת המשוואה הופך r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
לפתור את המשוואה בשלב 5 על ידי חלוקת שני הצדדים של המשוואה על ידי (3cos θ -2sen θ). תמצאו כי r = 7 / (3cos θ -2sen θ). זהו הצורה הקוטבית של המשוואה בשלב 3. טופס זה שימושי כאשר אתה צריך לבנות גרף של הפונקציה במונחים של (r, θ). ניתן ליצור תרשים זה על ידי החלפת ערכי θ במשוואה לעיל ומציאת הערכים המתאימים של r.