תוֹכֶן
חישוב הוא כלי מתמטי שלא יסולא בפז. זה יכול לשמש למטרות רבות ושונות הוא ניצול הטכנולוגיה המודרנית ביותר. יישום אחד לחישוב הוא למצוא את הנפח של צורות רב ממדיות מורכבות, כגון קונוס.
הוראות
-
לקבוע את הרדיוס ואת גובה החרוט שאת נפח אתה רוצה למצוא.
-
צור את האינטגרל עבור השטח המישורי של כל קטע אנכי של קונוס בערך x. זה אינטגרל יש את הטופס הבא: אינטגרל של השורש הריבועי השלילי של (r ^ 2 - x ^ 2) לשורש הריבועי החיובי של (r ^ 2 - x ^ 2) של (h - (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2) ביחס ל- y, תן לאינטגרל להיות מיוצג על ידי A, כאשר A הוא משתנה.
-
שלב זה בין כל הערכים של x, מ - r ל r. לאינטגרל זה יש את הצורה הבאה: אינטגרל של r ל- A ביחס ל- x, כאשר A הוא האינטגרל שנקבע בשלב 2. תרכובת זו של אינטגרלים היא האינטגרל הכפול שיש לפתור.
-
פתרון אינטגרל כפול ביד או במחשב. תוכנית טובה לפתרון אינטגרלים הוא Wolfram Mathematica Online Integrator. התשובה תהיה 1/3pihr.
מושב 1
איך
- אינטגרל כפול של קונוס של רדיוס 1 וגובה 1 יהיה: S (-1, 1) [(S (-qq (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2) y dy) dx, כאשר dy פירושו "יחסית ל- ay", ו- dx פירושו "יחסית לגרזן", S הוא מפעיל האינטגרציה ו- sqrt הוא מפעיל השורש הריבועי.