מציאת כרכים מתוך סעיפים צולבים

תוֹכֶן

• הוראות

חתך החתך הוא חלק קטן בניצב לציר האופקי או האנכי של צורה תלת מימדית. אם יום אחד אתה נתקל בגרף של מוצק גיאומטרי, תוכלו למצוא את עוצמת הקול באמצעות אינטגרלים מובהקים אזור חתך. חתכי הצלב בניצב לצירים האופקיים והאנכיים יהיו אזורים שהם פונקציות של "x" ו- "y", בהתאמה. אינטגרלים מוגדרים גם יחושב כפונקציה של "x" או "y" כדי למצוא את עוצמת הקול של הצורה.

הוראות

למד כיצד לחשב את נפח הצורות באמצעות חתך רוחב (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. קביעת הנוסחה אזור חתך. הצורות החתך הנפוצות ביותר הן ריבועים ומעגלים. הריבועים מכילים את הנוסחה של האזור השווה ל - A = s = 2, כאשר "s" הוא אורך הצד של הריבוע. במעגלים יש את הנוסחה "A = pi * r ^ 2" או "A = pi * d ^ 2/4", כאשר "r" הוא רדיוס המעגל ו- "d" הוא קוטר. בהתאם לציר שאליו חתך החתך הוא אנכי, המשתנים "s" ו- "d" יוחלפו בפונקציות "x" או y.

2. מצא את אורך הצד או את הקוטר כפונקציות של "x" או "y". אם נפח אתה רוצה למצוא יש את אותה חתך רוחב צורה, "ים" ו "ד" יכול פשוט להיות מוחלף על ידי "x" או "y". אם חתך רוחב אין את אותו פורמט נפח, אתה צריך להשתמש במשוואה נפח בסיס של הצורה. אם חתך רוחב הוא ניצב לציר האופקי, לפתור את משוואת הבסיס עבור "y". זה ייתן לך "" או "d" עם "x" פונקציה. אם חתך רוחב מאונך לציר האנכי, לפתור את משוואת הבסיס עבור "x".

   
   

3. בחן את הגרף כדי למצוא את גבולות האינטגרל. אלה יהיו הערכים של x או y של הקצוות של הצורה, תלוי באיזה משתנה האזור יהיה פונקציה. אם הוא בא לידי ביטוי במונחים של "x", הגבול התחתון של האינטגרל יהיה הערך x של הקצה השמאלי של הטופס, ואילו הגבול העליון יהיה הערך x של הקצה הימני של הטופס. אם האזור בא לידי ביטוי במונחים של "y", הגבול התחתון של האינטגרל יהיה הערך הקטן ביותר של y בצורה ואת הגבול העליון יהיה הערך הגדול ביותר.

4. אקספרס ולהעריך את עוצמת הקול כאינטגרל, וניתן לכתוב את האינטגרל של "A" כפונקציה של "x" או "y", כאשר A הוא אזור חתך במונחים של "x" או "y".