כיצד גורם פולינומים גבוהים הכוח השלישי

תוֹכֶן

• הוראות
• גורם לסכום של שתי קוביות
• גורם ההבדל של שתי קוביות
• פקטורינג טרינומי
• איך

פולינום שהועלה לכוח השלישי, הנקרא גם פולינום מעוקב, כולל לפחות מונח מונומי או מעוקב אחד או שהועלה לכוח השלישי. דוגמה של פולינום שהועלה הכוח השלישי הוא 4x ^ 3 - 18x ^ 2 - 10x. הלמידה כדי לגבש פולינומים אלה מתחיל לקבל נוח עם שלושה תרחישים גורמים שונים: סכום של שתי קוביות, הבדל של שתי קוביות ו trinomial. אז אתה יכול לעבור משוואות מורכבות יותר כמו פולינומים עם ארבעה או יותר מונחים. כאשר אתה factoring פולינום, אתה בעצם מחלק את המשוואה לחתיכות (גורמים) אשר, כאשר מוכפל, יחזור למשוואה המקורית.

הוראות

המשוואה השלישית היא דוגמה לפולינום שהועלה לכוח השלישי (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

גורם לסכום של שתי קוביות

1. יש להשתמש בנוסחה הרגילה ב- ^ 3 + b ^ 3 = a + b (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), כאשר פקטורינג עם משוואה עם מונח מקודד נוסף למונח אחר על ידי קובייה, 8.

2. לקבוע מה "א" מייצג את המשוואה שאתה factoring. בדוגמה x ^ 3 + 8, הערך '' x '' מייצג '' '', מכיוון ש- x הוא השורש המעוקב של x ^ 3.

3. לקבוע מה מייצג '' ב '' במשוואה שאתה factoring. בדוגמה, x ^ 3 + 8, b ^ 3 מיוצג על ידי 8, כך b מיוצג על ידי 2, מאז 2 הוא שורש מעוקב של 8.

4. פקטור הפולינום על ידי מילוי הערכים של a ו- b בפתרון (+ b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2). אם x = ו- b = 2, אז הפתרון הוא (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4).

5. לפתור משוואה מורכבת יותר באמצעות אותה שיטה. לדוגמה, לפתור 64y + 3 + 27. מצא כי 4y מייצג ו 3 מייצג ב. הפתרון הוא (4y + 3) (16y ^ 2 - 12y + 9).

   
   

גורם ההבדל של שתי קוביות

1. השתמש בנוסחה הרגילה ב- ^ 3 - b ^ 3 = (a-b) (a ^ b + ab + b ^ 2), כאשר פקטורינג משוואה עם מונח קוביית המחסר מונח אחר מהקובייה, כגון 125x ^ 3-1.

2. לקבוע מה מייצג פולינום אתה factoring ב. ב 125x ^ 3 -1.5x מייצג, שכן 5x הוא שורש מעוקב של 125x3.

3. לקבוע מה מייצג ב פולינום. ב 125x ^ 3-1, 1 הוא שורש מעוקב של 1, כך b = 1.

4. ממלאים את הערכים a ו- b בפתרון הגיבוש (a-b) (a + 2 + ab + b ^ 2). אם 5x ו- b = 1, הפתרון הוא (5x-1) (25x2 + 5x +1).

פקטורינג טרינומי

1. גורם טרינומי גבוה הכוח השלישי (פולינום עם שלושה מונחים), כמו x ^ 3 + 5x ^ 2 + 6x.

2. תחשוב על מונומיום שהוא גורם בכל אחד מהמונחים של המשוואה שלך. ב- x ^ 3 + 5x ^ 2 + 6x, x הוא גורם נפוץ עבור כל אחד מהמונחים. שים את גורם משותף לתוך ראיות באמצעות זוג סוגריים. מחלקים כל מונח של המשוואה המקורית על-ידי x ומניחים את הפתרון בתוך הסוגריים: x (x ^ 2 + 5x + 6) x ^ 3 מחולק ב- x שווה ל- ax ^ 2, 5x ^ 2 מחולק ב- x שווה ל- 5x ו- 6x מחולק x x שווה ל 6.

   
   

3. פקטור הפולינום שנמצא בתוך הסוגריים. בדוגמה, זה (x ^ 2 + 5x + 6). תחשוב על כל הגורמים של 6, את המונח האחרון של הפולינום. הגורמים של 6 הם 2x3 ו 1x6.

4. שים לב למונח של הפולינום בסוגריים, 5x במקרה זה. בחר את הגורמים של 6 המוסיפים עד 5, מקדם של המונח המרכזי. הערכים 2 ו- 3 מסווגים ל -5.

5. כתוב שתי קבוצות של סוגריים. שים X בתחילת כל סוגריים, ואחריו סימן פלוס. לצד סימן פלוס כתוב את הגורם הראשון שנבחר (2). לצד סימן החיבור השני כתוב את הגורם השני (3). זה צריך להיראות כך:

   (x + 3) (x + 2)

   זכור את הגורם הנפוץ המקורי (x) לכתוב את הפתרון המלא שלך: x (x + 3) (x + 2)

איך

• בדוק את פתרון factoring על ידי הכפלת הגורמים. אם חזרתם לפולינום המקורי, אז עשיתם את המשוואה בצורה נכונה.