תוֹכֶן
בשיעורי מתמטיקה וחשבון בבית הספר התיכון ומעלה, בעיה חוזרת היא למצוא את האפסים של פונקציה מעוקבת. פונקציה מעוקבת היא פולינום המכיל מונח המועלה לכוח השלישי. אפסים הם השורשים או הפתרונות לביטוי פולינומי מעוקב. הם יכולים להימצא על ידי תהליך פישוט שכולל פעולות בסיסיות כמו חיבור, חיסור, כפל וחילוק
שלב 1
כתוב את המשוואה והפוך אותה לאפסית. לדוגמא, אם המשוואה היא x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x - 20, פשוט הניחו את סימן השווה ואת המספר אפס מימין למשוואה כדי לקבל x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x - 20 = 0.
שלב 2
הצטרף למונחים שעשויים להיות מודגשים בחלקם. מכיוון ששני המונחים הראשונים של דוגמה זו העלו '' x '' לכוח כלשהו, עליהם להיות מקובצים יחד. שני המונחים האחרונים צריכים להיות מקובצים גם כ- 5 ו- 20 מתחלקים ב- 5. לפיכך, יש לנו את המשוואה הבאה: (x ^ 3 + 4x ^ 2) + (-5x - 20) = 0.
שלב 3
הדגש מונחים המשותפים לחלקים המקובצים של המשוואה. בדוגמה זו, x ^ 2 משותף לשני המונחים בקבוצת הסוגריים הראשונה. לכן, אפשר לכתוב x ^ 2 (x + 4). המספר -5 משותף לשני המונחים בקבוצת הסוגריים השנייה, כך שתוכל לכתוב -5 (x + 4). באותה עת ניתן לכתוב את המשוואה כ- x ^ 2 (x + 4) - 5 (x + 4) = 0.
שלב 4
מכיוון ש- x ^ 2 ו- 5 מתרבים (x + 4), ניתן להעיד על מונח זה. כעת, יש לנו את המשוואה הבאה (x ^ 2 - 5) (x + 4) = 0.
שלב 5
התאם כל פולינום בסוגריים לאפס. בדוגמה זו, כתוב x ^ 2 - 5 = 0 ו- x + 4 = 0.
שלב 6
לפתור את שני הביטויים. זכור להפוך את סימן המספר כאשר הוא מועבר לצד השני של סימן השווה. במקרה כזה, כתוב x ^ 2 = 5 ואז קח את השורש הריבועי משני הצדדים כדי לקבל x = +/- 2,236. ערכי x אלה מייצגים שני אפסים של הפונקציה. בביטוי האחר מתקבל x = -4. זהו האפס השלישי של המשוואה