כיצד גורם פולינומים של תואר שלישי

תוֹכֶן

• הוראות

פקטורינג פולינומים מסייע למתמטיקאים לקבוע את אפסים או פתרונות של פונקציה. אפסים אלה מצביעים על שינויים קריטיים בשיעורי הגידול והירידה, ומפשטים את תהליך הניתוח.עבור פולינומים של התואר השלישי או גבוה יותר, כלומר, המעריך הגדול ביותר של המשתנה הוא שלושה או ערך גדול יותר, גורם יכול להיות מייגע יותר. במקרים מסוימים, שיטות קיבוץ מפחיתות אריתמטיקה, אך במקרים אחרים, ייתכן שיהיה עליך לדעת יותר על הפונקציה או הפולינום לפני שתוכל להמשיך בניתוח.

הוראות

Factoring כמה פולינומים הוא מייגע (נוסחאות תמונה על ידי אנטון Gvozdikov מ Fotolia.com)

1. ניתוח פולינום לשקול factoring על ידי אשכולות. אם הפולינום הוא בצורה שבה הסרת המחלק המשותף המקסימלי (mdc) משני המושגים הראשונים ושני המונחים האחרונים מגלה גורם משותף נוסף, ניתן להשתמש בשיטת הקיבוץ. לדוגמה, F (x) = x³ - x² - 4x + 4. בעת הסרת mdc מהמונחים הראשונים והאחרונים, אתה מקבל את הדברים הבאים: x² (x - 1) - 4 (x - 1). עכשיו אתה יכול להסיר (x - 1) מכל חלק כדי להגיע, (x² - 4) (x - 1). באמצעות שיטת "ההבדל של ריבועים", אתה יכול להמשיך: (x - 2) (x + 2) (x - 1). לאחר כל גורם הוא שלך גלם או לא טופס factorial, אתה גמור.

2. חפש הבדל או סכום של קוביות. אם פולינום יש רק שני תנאים, כל אחד עם קובייה מושלמת, אתה יכול גורם להם על בסיס נוסחאות מעוקבות ידוע. עבור סכומים: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y). להבדלים: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). לדוגמה, G (x) = 8x³ - 125. אז factoring זה פולינום מדרגה 3 תלוי הפרש קובייה, כדלקמן: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), כאשר 2x הוא שורש מעוקב של 8x³ ו 5 הוא שורש מעוקב של 125. כי 4x2 + 10x + 25 הוא ראש, סיימת factoring

   
   

3. לראות אם יש mdc המכיל משתנה שיכול להפחית את מידת הפולינום. לדוגמה, אם H (x) = x3 - 4x, פקטורינג mdc של x, אנו מקבלים x (x² - 4). לאחר מכן, באמצעות טכניקה ההבדל בריבוע, אתה יכול לחלק את הפולינום לתוך x (x - 2) (x + 2).

4. השתמש פתרונות ידועים כדי להפחית את מידת הפולינום. לדוגמה, P (x) = x3 - 4x² - 7x + 10. אם אין הבדל / סכום של mdc או סכום, עליך להשתמש במידע אחר כדי למקד את הפולינום. כאשר אתה מוצא כי P (c) = 0, אתה יודע כי (x - c) הוא גורם של P (x) מבוסס על "משפט גורם" של אלגברה. אז, למצוא "ג". במקרה זה, P (5) = 0, ולאחר מכן (x - 5) חייב להיות גורם. באמצעות חלוקה סינתטית או ארוכה, אתה מקבל מנה של (x² + x - 2), אשר ממלא (x - 1) (x + 2). לכן, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).