כיצד גורם פולינומים מדרגה רביעית

תוֹכֶן

• הוראות
• x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
• איך

Factoring פולינום מדרגה רביעית לא חייב להסתיים עם משיכת כל השיער שלך. פולינום של ארבע דרגות מורכב ממונחים של משתנה יחיד בעל דרגות שונות בשילוב עם מקדמים מספריים וקבועים. פולינומים אלה יכולים להיות עד ארבעה שורשים נפרדים כאשר המשוואה היא factored, וללמוד דרך שיטתית כדי פקטור אותם יכולים לספק רזולוציה מהירה יותר הבנה מעמיקה של הפולינום וכיצד הוא עובד.

הוראות

אין לך עוד ספקות לגבי factization של ארבע דרגות פולינומים (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

1. גורם המקדם הגדול ביותר ואת הקבוע של הפולינום. לדוגמה, שימוש במשוואה x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18, המקדם הגדול ביותר הוא 1, והגורם היחיד שלה הוא 1. הקבוע של המשוואה הוא 18, והגורמים שלה הם 1, 2, 3, 6, 9, 18. לחלק את הגורמים של קבוע על ידי הגורמים של המקדם. הגורמים המפוצלים הם 1, 2, 3, 6, 9, 18.

2. לחלק את צורות שליליות וחיוביות של הגורמים מחולקים למשוואה באמצעות חלוקה סינתטית כדי למצוא את אפסים, או שורשים של המשוואה. הגדר את המשוואה תוך שימוש במקדמים בלבד, כפי שמוצג להלן:

   | 1 -3 -19 3 18 |__

   ו להכפיל ולהוסיף את מחולקים גורמים למקדמים. שימוש במקדם פיצול 1 כפי שמוצג להלן:

   1 | 1 -3 -19 3 18 |__

   הראשון לקחת את מחולק גורם 1 בדיוק מתחת לקו המפריד:

   
   

   1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1

   ולאחר מכן להכפיל את המספר על ידי גורם divisor ולהוסיף אותו למונח הבא בדרך זו:

   1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2

   לעבד את כל התנאים של המשוואה כפי שמוצג להלן:

   1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0

   מאחר שהמספר האחרון הוא אפס ואין מקום הנותר למצב האחרון, פירוש הדבר כי 1 הוא פקטור של המשוואה.

3. כתוב משוואה חדשה עם פחות כוח באמצעות שאריות של חלוקה סינתטית. לדוגמה, המשוואה החדשה היא x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.

4. הפעל מחדש את התהליך עם המשוואה החדשה, למצוא את הגורמים של המקדם הגדול ביותר קבוע ולאחר מכן לחלק אותם. עבור המשוואה x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18, המקדם הגבוה ביותר הוא 1, כלומר, יש רק גורם של 1. הקבוע הוא 18, כך יש גורמים 1, 2, 3, 6, 9, 18. לחלק את התוצאות גורמים 1, 2, 3, 6, 9, 18.

5. בצע את החלוקה הסינתטית של צורות חיוביות ושליליות של הגורמים מחולקים המקדמים. לדוגמה:

   
   

   -1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0

   לכן, -1 הוא גורם של המשוואה.

6. כתוב משוואה חדשה עם פחות כוח באמצעות שאריות של חלוקה סינתטית. בדוגמה זו, המשוואה החדשה היא x ^ 2 - 3x -18.

7. מצא את שני הגורמים האחרונים באמצעות נוסחה ריבועית (Bhaskara), אשר משתמשת במקדמים של המשוואה, אשר חייב להיות צורה ax + 2 + bx + C, שבו הנוסחה ריבועית ישתמשו ערכי a, b ו- c, שהם 1 , -3 ו -18 בדוגמה. הנוסחה הריבועית היא:

   x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)

   2 א

   ואז להכפיל את הערכים a ו- c, שהם 1 ו -18, על ידי 4, וכתוצאה מכך -72. הפחת את כמות b בריבוע, שהוא 3 ^ 2, או 9. אז 9 מינוס -72 שווה 81. מצא את השורש הריבועי של ההפרש, אשר, למשל, שווה 9. סובטרקט ו את הערך a-b, שהוא - (- 3) או 3, כך ש 3 מינוס 9 הוא 6 ו -3 בתוספת 9 הוא 12. מחלקים את שני הערכים ב -2a, או 2 * 1, שהוא 2, ו- אתה מקבל -3 ו -6, שהם שני הגורמים של המשוואה. לכן, ארבעת הגורמים של המשוואה x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 הם 1, -1, -3 ו -6.

איך

• תהליך זה יכול לשמש גם עבור פולינומים תואר גבוה יותר.