כיצד לפשט שורש ריבועי (רדיקלים)

תוֹכֶן

• הוראות

משימה נפוצה באלגברה היא לפשט שורשים מרובעים, הידוע גם בשם רדיקלים. מאמר זה ישתמש rqd סימון (x) כדי לציין את השורש הריבועי של מספר x ''. לפעמים את המשימה לפשט הוא די פשוט, אבל באחרים זה דורש את השימוש בנוסחה מיוחדת יחד עם הידע שלך של ריבועים וגורמים מושלמת. לדוגמה, זה יהיה המקרה עבור רדיקלי כגון rqd (80). זה מאוד חשוב כי אם הרדיקלי הוא לא פשוט, זה יהיה נחשב לא נכון ואתה יכול או לא יכול לקבל סימן חלקי עבור התשובה שלך במבחן. מאמר זה לוקח בחשבון כי אתה מכיר את היסודות של העצמה ו radiciation.

הוראות

פישוט השורשים הריבועיים חשוב במתמטיקה (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. זה פשוט לפשט רדיקלי כי הוא ריבוע מושלם, כמו rqd (81). אנחנו יכולים להשתמש במחשבון או להשתמש בידע שלנו על ריבועים מושלמים כדי להשיג תוצאה 9, שכן 9 ² שווה 81. אנחנו חייבים לזכור כי 9 הוא גם תוצאה של הבעיה, למרות שזה יהיה מושלך בהקשר של בעיה של גיאומטריה מעורבים אורך, או אם היינו מתבקשים לגלות את השורש הריבועי הראשי.

2. פישוט רדיקלי מ ריבוע מושלם כמו rqd (20) נותן קצת יותר עבודה. אנחנו יכולים להשתמש במחשבון כדי לקבל את קירוב עשרוני המורחבת של השאלה, אבל זה לא כדי לפשט את הרדיקלי. מה שאנחנו מתבקשים לעשות, לסיכום, הוא להפריד בין הרדיקלים, כך יש לנו את המוצר של השלם מוכפל בשורש הריבועי של המספר הראשון.

3. לשם כך, חשוב ביותר לדעת את המאפיין המסוים של הרדיקלים שמוצג לעיל. במילים אחרות, המשוואה אומרת לנו שאנחנו יכולים להפריד את הרדיקלי של המוצר למוצרים של הרדיקלים. כדי להחיל את הנוסחה על הדוגמה לעיל של rqd (20), היינו צריכים לשבור 20 לתוך גורמים 4 ו 5. אז יש rqd (4x5), אשר ניתן להפריד לתוך rqd (4) x rqd (5). Rqd (4) אנחנו יודעים הוא 2, ולכן התשובה הפשוטה שלנו היא 2 x rqd (5). זוהי התגובה הצפויה בבדיקה. שימו לב איך אנחנו לא יכולים לבתר rqd (5), מאז 5 הוא מספר ראשוני כי הוא מתחלק רק על ידי 1 ועל ידי עצמו.

   
   

4. לפעמים התלמידים שואלים אם הם יכולים להפריד 20 לגורמים אחרים, כגון 2 ו - 10. התשובה היא שאנחנו יכולים, אבל אז היינו rqd (2x10), אשר יהיה rqd (2) x rqd (10). מכיוון שאיש מהם אינו ריבוע מושלם, לא יהיה לנו מספר שלם בתשובתנו, שעלינו לקבל.

5. הבה נחזור לדוגמה של rqd (80) במבוא. מספר 80 יכול להיות factored לתוך זוגות רבים כמו 2 ו 40, 4 ו 20, 8 ו 10, וכו ' מה שאנחנו צריכים לחפש הוא הגורם הגדול ביותר של הכיכר המושלמת של 80, ולהשתמש בו. המספר 4 הוא גורם מרובע מושלם של 80, אבל יש אחד גדול יותר: 16. מה שאומר שאנחנו צריכים להשתמש 16 ו 5 לעצור את הפקטורינג שלנו. עכשיו יש לנו rqd (16 x 5) = rqd (16) x rqd (5) = 4 x rqd (5), שהיא התשובה שלנו.

6. בדוגמה לעיל, אם היינו משתמשים 40 ו 20 עם אחד של זוגות גורם שלנו, היה לנו הרבה עבודה נוספת לעשות, עם rqd (4) x rqd (20), אשר שווה 2 x rqd (20). אבל היינו צריכים למצוא rqd (20) כפי שעשינו קודם. באמצעות גורם הכי מרובע מושלם, 16, הצלחנו להגיב קצת.

7. דוגמה נוספת: rqd (200). ישנם מספר גורמים, רבים מהם ריבועים מושלם. אנחנו רוצים את הגורם הכי מרובע מושלם, שהוא 100. זה נותן לנו rqd (100) x rqd (2), כמו 10 x rqd (2).

   
   

8. שים לב שאנחנו לא יכולים להפחית את השורש הריבועי של מספר כי הוא ראש או כי הוא תוצר של שני מספרים ראשוניים. לדוגמה, אנחנו לא יכולים לפשט rqd (13). זהו מספר ראשוני שאין לו גורמים מרובעים מושלמים. אנחנו חייבים להשאיר את התשובה ככה.

   דוגמה נוספת תהיה rqd (6). שש הוא לא ראש. אנחנו יכולים להפריד ב rqd (2) x rqd (3), אבל אף אחד זה הוא ריבוע מושלם, אז אנחנו לא יכולים לפשט. היינו משאירים את התשובה שלנו כמו rqd (6). אין לו כל גורם מרובע מושלם. דוגמה אחרונה היא rqd (77). המספר 77 אינו פריים, שכן יש לו גורמים מעבר 1 ואת עצמו, אבל אלה גורמים אחרים הם ראשוניים. מכיוון שאין לו כל גורם מרובע מושלם, אנחנו צריכים להשאיר את התשובה ככה - להיות הנכון לעשות.