תוֹכֶן
תורת הקבוצות ויסודותיה הבסיסיים פותחה על ידי ג'ורג 'קנטור, מתמטיקאי גרמני, בסוף המאה ה- 19. תורת הקבוצות נועדה להבין את המאפיינים של קבוצות שאינן קשורות לאלמנטים הספציפיים מהם הם מורכבים. לפיכך, המשפטים וההנחות המעורבים בתיאוריית הסט נוגעים לכל הסטים הכלליים, לא משנה אם הסטים הם אובייקטים פיזיים או פשוט מספרים. ישנם יישומים מעשיים רבים לתיאוריית הקבוצות.
כיבוש
ניסוח היסודות ההגיוניים לגיאומטריה, חישוב וטופולוגיה, כמו גם יצירת אלגברות, קשור לשדות, טבעות וקבוצות; השימושים בתורת הקבוצות משמשים לרוב בתחומי מדע ומתמטיקה כגון ביולוגיה, כימיה ופיזיקה, כמו גם בתחום המחשוב והנדסת חשמל.
מָתֵימָטִיקָה
תורת הקבוצות הינה מופשטת באופיה, בעלת פונקציה חיונית ומספר יישומים בתחום המתמטיקה. ענף של תורת הקבוצות נקרא ניתוח אמיתי. בניתוח, חישובים אינטגרליים ודיפרנציאליים הם המרכיבים העיקריים. מושגי הגבול וההמשכיות של התפקוד נגזרים מתורת הקבוצות. פעולות אלה מובילות לאלגברה בוליאנית, אשר שימושית לייצור מחשבים ומחשבונים.
תורת הקבוצות הכללית
תורת הקבוצות הכלליות היא תיאוריית הקבוצות האקסיומטית, והשינוי הקל ביותר שלה מאפשר אטומים ללא מבנים פנימיים. לסטים יש קבוצות אחרות (קבוצות המשנה שלהם) כאלמנטים, ויש להם גם אטומים כאלמנטים. תורת הקבוצות הכלליות מאפשרת זוגות מסודרים, המאפשרים לקבוצות שאינן קבוצות מבנים פנימיים.
תורת ההיפר-סט
תיאוריית Hipergroup היא תורת הקבוצות האקסיומטית שמשתנה, מבטלת את האקסיומה של הקרן ומוסיפה רצפים של אטומים אפשריים המדגישים את קיומם של סטים שאינם מבוססים היטב. האקסיומה של הקרן אינה ממלאת תפקיד חשוב בהגדרת אובייקט מתמטי כלשהו. קבוצות אלה שימושיות לאפשר דרכים קלות להגדיר אובייקטים מעגליים ולא מתנהלים.
תורת הסטים הקונסטרוקטיבית
תורת הקבוצות הקונסטרוקטיבית מחליפה את ההיגיון הקלאסי עם ההיגיון האינטואיציסטני. בתורת הקבוצות האקסיומטית, אם אקסיומות לא-לוגיות מנוסחות במדויק, היישום של תורת הקבוצות מכונה תורת הקבוצות האינטואיציסטית. תיאוריה זו פועלת כשיטה תיאורטית מוגדרת להתמודדות עם תחומי המתמטיקה הבונה.