כיצד לחשב את אורכו של ספירלה גלילית

תוֹכֶן

• כוון את המדחף
• צייר את המשולש הפרופורציונלי
• קבע את הפרופורציה

ספירלה גלילית נקראת בדרך כלל סליל. ניתן להשתמש בקשר פיתגוראי של קטעי גליל מסוימים (אמיתיים או מדומיינים) על ספירלות סליליות לחישוב אורכו של המדחף.

כוון את המדחף

המרכיב העיקרי של מערכת הקואורדינטות של הסליל הוא הגליל שאליו מסתחרר הסליל. צייר את האובייקט הזה. היקף המישור המעגלי ישמש כפרופורציונלי. מכיוון שההיקף תלוי רק באורך הרדיוס (P = 2pi (רדיוס)) של המישור המעגלי, צייר את הרדיוס וקרא לו "R". השני היחסי שדרוש הוא האורך לאורך הציר הארוך ביותר של הגליל, המודד מהפכה מוחלטת של המדחף. זהה ערך זה וקרא לו "H".

צייר את המשולש הפרופורציונלי

אורכו L של מהפכת סליל מוחלט חייב להיות היפוטנוזה של משולש ימני שבו המידות הקטנות ביותר חייבות להינתן על ידי H והיקף המישור המעגלי של הגליל (2piR). כדי לדמיין את הפרופורציה, דמיין שהמשולש נכרך סביב פני הגליל, מחובר לחלוטין לאורך התקופה. שרטטו משולש וקראו למצב ההיפותנוס שלך "L". הצד הקטן ביותר של המשולש צריך להיות H והצד שנותר מייצג את ההיקף, 2piR.

קבע את הפרופורציה

המשולש הימני בשלב 2 מאפשר שימוש במשפט פיתגורס. ואז כתוב את הקשר L = שורש ריבועי של (H ^ 2 + (2piR) ^ 2). זה יביא לאורכה של מהפכה מוחלטת של המדחף. ניתן לקבוע את אורכו הכולל של המדחף על ידי מימד האורך הכולל של הציר הגדול ביותר של הגליל, על ידי היחס L / H = שורש ריבועי של (1 + 4pi ^ 2 (R / H) ^ 2). אז אם הגליל שצירו הגדול ביותר הוא 100 ס"מ, עם רדיוס של 1 ס"מ ו- H = 5 ס"מ, אז L / H = שורש ריבועי של (1 + 4pi ^ 2 (1/5) ^ 2) = 1.61 , והאורך הכולל הוא 1.61 (100 ס"מ) = 161 ס"מ.