תוֹכֶן
אלגברה היא שיטה מתמטית של שימוש בכללים, מאפיינים והפגנות כדי להבין ולתאר כיצד דברים שונים מתייחסים זה לזה. זה נעשה בדרך כלל על ידי ציור משוואות המורכבות מספרים ומשתנים. המאפיין האלגברי של סגירת עוזר למתמטיקאים לחזות את התוצאה של משוואות להתמודדות עם קבוצות ספציפיות של מספרים.
הגדרת נכס הסגירה
המאפיין האלגברי של הסגר חל על המשוואות בפעולות כפל וחילוק.מאפיין זה מוכיח כי מספר אמיתי נוסף או מוכפל במספר אמיתי השני יביא למספר ממשי נוסף. לא יופיע מספר דמיוני בפעולת הוספה או הכפלה שאינה מכילה מספר דמיוני. נכס הסגירה מכסה גם סטים סגורים, כאשר הפעולה של שני מספרים בתוך קבוצה תוצאות מספר אחר העונה על הדרישות להשתייך לאותה קבוצה.
מספרים אמיתיים ומדומים
נכס הסגירה כולל את כל המספרים הממשיים. מספר אמיתי ניתן למצוא ברצף המספרים. אחת, שתיים, שלוש, ארבע, או כל מספר שלם אחר שהוא מספר ממשי. שברים מספרים עשרוניים הם גם מספרים ממשיים, כמו גם מספרים לא רציונלי כמו pi ואת ערכי השורש הריבועי. מספרים אמיתיים יכולים להיות שליליים, חיוביים או אפס. המספרים הדמיוניים, אשר אינם נכללים במאפיין הסגר, כוללים אינסוף והשורש הריבועי של מספר שלילי. מספרים אלה לעולם לא יהיו תוצאה של הוספה או הכפלה של מספרים אמיתיים בלבד.
הוספת מספרים
סגירת נכס יכול להיות גם הוכח על ידי הוספת מספרים אפילו. כל מספר נוסף למספר נוסף אפילו יביא למספר זוגי. משמעות הדבר היא כי קבוצה של כל המספרים אפילו סגור לפעולה נוספת. מספר מוזר לעולם לא יהיה שייך לקבוצה זו באמצעות תוספת. מצד שני, מספר זוגי להגדיר אינו סגור בפעולה פיצול. אמנם פעולות רבות בין מספרים אפילו לגרום מספרים אפילו, משוואות כמו 100 מחולק על ידי ארבע לגרום למספר 25, וזה מוזר. מכיוון שמספר מוזר יכול להיכנס לערכה, היא אינה סגורה.
שולחנות בינאריים
שולחנות בינאריים הם דוגמה נוספת לסדרות סגורות. המספרים של שולחן בינארי נתון מפורטים אופקית ואנכית מחוץ לשולחן. המספרים הרשומים בטבלה מוגבלים למספרים בחוץ. אם מספרי הטבלה בחוץ הם אחד, שניים, שלושה וארבעה, בתוך זה צריך להיות זהה. לא ניתן לכלול מספר אחר בפעולות הטבלה. בהתאם לכך, השולחן מורכב מסדרה סגורה של מספרים לפי פעולה זו.