כיצד לפתור מערכות לינאריות עם שברים

תוֹכֶן

• הוראות

המערכת הליניארית היא קבוצה של שתי משוואות מרובות משתנים או יותר, שניתן לפתור באותו זמן שבו הן קשורות. במערכת עם שתי משוואות של שני משתנים, x ו- y, ניתן למצוא את הפתרון בשיטת החלפה. שיטה זו משתמשת באלגברה כדי לבודד את Y במשוואה אחת ולאחר מכן להחליף את התוצאה בשנייה, וכך למצוא את המשתנה x.

הוראות

לפתור מערכת לינארית של שתי משוואות עם שני משתנים (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

1. לפתור מערכת ליניארית עם שתי משוואות של שני משתנים בשיטת החלפה. בודד y באחד מהם, להחליף את התוצאה של השני ולמצוא את הערך של x. החלף ערך זה במשוואה הראשונה כדי למצוא y.

2. תרגול באמצעות הדוגמה הבאה: (1/2) x + 3y = 12 ו 3y = 2x + 6. לבודד y במשוואה השנייה על ידי חלוקת אותו 3 על שני הצדדים. זה יתקבל y = (2/3) x + 2.

3. החלף ביטוי זה במקום y במשוואה הראשונה, וכתוצאה מכך (1/2) x + 3 (2 / 3x + 2) = 12. הפצה 3, יש לנו: (1/2) x + 2x + 6 = 12. המר 2 לשבר 4/2 כדי לפתור עבור תוספת של שברים: (1/2) x + (4/2) x + 6 = 12. Subtract 6 משני הצדדים: (5/2) x = 6. להכפיל שני הצדדים על ידי 2/5 לבודד את המשתנה x: x = 12/5.

4. החלף את הערך של x בביטוי פשוט לבודד את y. y = 2/3 (12/5) + 12/5 = 24/15 + 36/15 = 4.