תוֹכֶן
ההבנה המודרנית שלנו על הקרדינליות באה מעבודתו של ג'ורג 'קנטור בשנות ה -90 של המאה ה -20. הסטים יכולים להכיל שלושה סוגים של קרדינל: סופיים, ניתנים לספירה, ולא ניתן לספור. ניתן להגדיר מספר מסוים של קבוצות סופיות, כגון הקרדינליות שלהן: מספר הפריטים בקבוצה. שתי הספירות הנספרות והספוריות הן אינסופיות. קנטור היה המתמטיקאי הראשון שהצביע על כך שמאפיין של קבוצה אינסופית הוא שאפשר להכניס אותה לתכתובת של אחד לאחד, עם תת-קבוצה משלה.
הוראות
-
תן מספר מסוים עבור קבוצה של cardinality אם הוא סופי. עבור קבוצות אלה, הקרדינליות היא מספר האובייקטים שבתוכו. עבור אינסוף, אי אפשר לייעד מספר מסוים עבור הקרדינליות - אנחנו יכולים רק להשתמש מילה תיאורי אחד. קבוצת משנה של קבוצה היא אחת המכילה כמה - אך לא את כל - של מספרים קבועים, אבל אף אחד מהם לא בתוך זה. לדוגמה, קבוצת משנה של אותיות באלפבית הפורטוגלי הן האותיות במילה "בננה". עבור קבוצות סופיות, תת הקבוצות הנכונות קטנות יותר מהמערכת. וזה לא נכון עבור קבוצות אינסופיות.
-
התחל עם אלמנט מסוים של קבוצה ולשמור לנצח, באופן מסוים, כדי למנות את כל האלמנטים של קבוצה. זוהי ההגדרה של חשבונאות עבור קבוצה אינסופית. התכונה המרכזית היא שיש אלגוריתם לרשימת כל האלמנטים לנצח. ארכיטיפי להגדיר אינפיני להגדיר הוא של מספרים שלמים. התחל עם "אחד" והמשך עם המספר הסידורי הבא. אתה לא יכול לתת מספר קרדינלי, אתה רק אומר שזה נצחי. שים לב כי עבור כל מספר שלם יש מספר מקביל כי יהיה גדול פי שניים. ישנם מספרים רבים כמו שיש מספרים. יש התאמה של אחד על אחד בין קבוצה לבין משנה נכונה של קבוצה זו.
-
השווה סט עם מספרים בין אפס אחד, כדי לראות אם הוא אינסופי אינסופי. אתה לא יכול להתחיל לספור אותם כי אין מספר "הבא" לאחר מספר בין אפס אחד. קנטור נתן דוגמה כדי לעזור עם הבנה אינטואיטיבית של אינספור ערכות: נקודות וקווים. נקודות הן לא ארוך או רחב, גם אם קו מורכב נקודות. אם הקווים הם אינסוף נקודות, אורך הקו יהיה 0 + 0 + 0 וכן הלאה, לנצח. הקווים חייבים להיות מספר לא מבוטל של נקודות.
איך
- מבחן החזן הוא לראות אם שתי קבוצות יש את הקרדינליות אותו, אם האלמנטים של ערכת ניתן להתאים אחד אחד עם השני.
שים לב
- אריתמטיקה יפעל רק עבור קבוצות סופיות. אם N הוא ספור ואינסוף אינספור, N = 1 = 200N = N + N = N.