תוֹכֶן
בחשבון, נגזרים מודדים את קצב השינוי של פונקציה ביחס לאחד המשתנים שלה, והשיטה בה משתמשים לחישוב הנגזרים היא בידול. הבדל של פונקציה הכוללת שורש ריבועי הוא מסובך יותר מבידול של פונקציה משותפת, כגון פונקציה ריבועית, מכיוון שהיא פועלת כפונקציה בתוך פונקציה אחרת. נטילת השורש הריבועי של מספר והעלאתו ל- 1/2 תוצאות באותה תשובה. כמו בכל פונקציה מעריכית אחרת, יש צורך להשתמש בכלל השרשרת כדי להפיק פונקציות הכוללות שורשים מרובעים.
שלב 1
כתוב את הפונקציה הכוללת את השורש הריבועי. נניח את הפונקציה הבאה: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
שלב 2
החלף את הביטוי הפנימי, x ^ 5 + 3x - 7, עם '' u ''. לפיכך, מתקבלת הפונקציה הבאה: y = √ (u). זכור כי שורש ריבועי הוא אותו דבר כמו העלאת המספר ל- 1/2. לכן ניתן לכתוב פונקציה זו כ- y = u ^ 1/2.
שלב 3
השתמש בכלל השרשרת כדי להרחיב את הפונקציה. כלל זה אומר כי dy / dx = dy / du * du / dx. החלת נוסחה זו על הפונקציה הקודמת, מתקבלת dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
שלב 4
נגזר את הפונקציה ביחס ל- '' u ''. בדוגמה הקודמת, יש לנו dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. פשוט את המשוואה הזו כדי למצוא dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
שלב 5
החלף את הביטוי הפנימי משלב 2 במקום '' u ''. לכן dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
שלב 6
השלם את הגזירה ביחס ל- x כדי למצוא את התשובה הסופית. בדוגמה זו, הנגזרת ניתנת על ידי dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).