נגזרות לוגריתמים טבעיים ומעריכיים

תוֹכֶן

• הוראות
• דיפרנציאציה של e ^ (x)
• נגזרת של ln (x)
• איך

גזירה היא מרכיב מכריע בחישוב ורמות גבוהות יותר של המתמטיקה. הוא מתאר כיצד משתנה פונקציה מסוימת ביחס לערכי הקלט שלה. לדוגמה, הגזירה של פונקציה ליניארית של הצורה y = mx + b מתארת ​​כיצד y משתנה ביחס ל- x, הנקרא גם strand. במתמטיקה מתקדמת יותר, לעומת זאת, ניתן לבחון את הביטויים המורכבים יותר, כגון הפונקציה האקספוננציאלית הטבעית (x) והפונקציה הלוגריתמית הטבעית ln (x). נגזר את שני סוגי ביטויים הוא די פשוט והוא ישים כמעט בכל המקרים מעורבים כל ביטוי בהתאמה.

הוראות

למד להפיק ביטויים מורכבים יותר (Ciaran Griffin / Stockbyte / Getty Images)

דיפרנציאציה של e ^ (x)

1. רשום את המשוואה שצריכה להיות נגזרת. לדוגמה, להפיק f (x) = e ^ (2x).

2. זהה את הכלל הכללי כדי לגזור את Y מעריכי טבעי, אשר ניתנת כמו (d / dx) ו ^ x = e ^ x. הנגזרת של e ^ x היא עצמה.

3. החל את הכלל עבור הפונקציה המקוננת של הסוג הכללי ו- ^ (גרזן), כאשר (א) הוא מספר ממשי. בבעיות אלה, יש בעצם שתי פונקציות: הפונקציה החיצונית עם גרזן e & הפונקציה מקוננים (גרזן). הכלל הוא שהנגזרת של F (x) = e ^ (ax) עבור מספר ממשי כלשהו (a) היא f (x) = (d / dx) (ax) * (d / dx) e (ax); לפיכך, הנגזרת של e ^ (ax) היא עצמה, מוכפלת בנגזרת של הערך המעריכי (גרזן), שהיא (א).

4. החל את הכללים במשוואה. באמצעות הדוגמה, הנגזרת של e ^ 2x היא הנגזרת של המשתנה האקספוננציאלי (2x) כפול הנגזרת של הביטוי עצמו (e ^ 2x). זה נראה כמו:

   
   

   F (x) = e ^ (2x)

   F '(x) = 2e (2x)

נגזרת של ln (x)

1. רשום את המשוואה שצריכה להיות נגזרת. לדוגמה, נגזר f (x) = ln (3x).

2. זהה את הכלל עבור נגזרת של יומן טבעי, שניתן כ (d / dx) ln (x) = 1 / x. הנגזרת של ln (x) היא 1 / x.

3. החל את הכלל על הפונקציה המקוננת של ln (ax), כאשר (a) הוא מספר ממשי. כמו עם פונקציה מעריכי, אם יש משוואה מקוננת (גרזן) בתוך המשוואה ln (גרזן), נגזרת של שניהם מקוננים את המשוואה כולה יש להעריך. לפיכך, הנגזרת של הצורה הכללית ln (ax) היא הנגזרת של כל הפונקציה [d / dx] ln (ax) = 1 / ax] כפול בנגזרת של הפונקציה המקוננת [d / dx] ax = a] נותן את התוצאה כמו f (x) = א / גרזן.

4. החלת שני הכללים עבור הפונקציה להיות נגזר. באמצעות f (x) = ln (3x), הנגזרת של הפונקציה החיצונית (ln (3x)), מוכפלת בפונקציה הפנימית או המקוננת (3x), מניבה את התוצאה של f (x) = 3 / (3x). במקרה זה, שלושת הערכים לבטל, וכתוצאה מכך תגובה סופית של f (x) = 1 / x.

איך

• הכללים הכלליים של נגזרים ישמשו במידה מסוימת כמעט בכל המקרים, אם כי ייתכן שיידרשו נהלים נוספים, בהתאם לסוג המשוואה, כפי שניתן לראות בדוגמאות של משוואה מקוננת.