תוֹכֶן
אם היית צריך ליצור ריבוע ולשרטט שני קווים אלכסוניים, הם יצטלבו במרכזו ויוצרים ארבעה משולשים ימניים; שני הקווים מצטלבים בזווית של 90 מעלות. ניתן לגלות באופן אינטואיטיבי ששני האלכסונים הללו בקוביה, שכל אחד מהם עובר מפינה אחת לשנייה וחוצה במרכז, יכולים להצטלב גם בזווית ישרה; אבל זו תהיה טעות. קביעת הזווית בה שני האלכסונים מצטלבים מורכבת מעט ממה שהיא נראית בהתחלה, אך כדאי להבין את עקרונות הגיאומטריה והטריגונומטריה.
שלב 1
הגדר את אורך הקצה כיחידה. בהגדרה, לכל קצה בקוביה אורך השווה לחות.
שלב 2
השתמש במשפט פיתגורס כדי לקבוע את אורך האלכסון שעובר מפינה אחת לשנייה באותו צד, אשר יכול להיקרא "אלכסון מינורי", לשם הבהירות. כל צד של המשולש הימני שנוצר הוא יחידה, ולכן האלכסון חייב להיות שווה ל- √2.
שלב 3
השתמש במשפט פיתגורס כדי לקבוע את אורכו של אלכסון העובר מפינה אחת לשנייה, בצד השני של הקוביה, אשר יכול להיקרא "אלכסון מרכזי". יהיה לך משולש ימני בצד אחד שווה ערך ליחידה אחת וצד שווה ל"אלכסון קטן יותר ", שווה ערך לשורש הריבועי של שתי יחידות. ריבוע ההיפוטנוזה שווה לסכום ריבוע הדפנות, ולכן ההיפוטנוזה חייב להיות √3. כל אלכסון העובר מפינה אחת לשנייה בצד השני של הקוביה שווה ל- √3 יחידות.
שלב 4
שרטטו מלבן שייצג שני אלכסונים גדולים יותר במרכז הקוביה וקחו בחשבון שיש למצוא את זווית צומתם. מלבן זה חייב להיות גובה יחידה אחת ורוחב √2 יחידות. האלכסונים הגדולים מצטלבים במרכז המלבן הזה ויוצרים שני סוגים שונים של משולשים. לאחד מהם צד שווה ליחידה אחת והשניים האחרים שווים √3 / 2 (חצי מאורכו של אלכסון גדול יותר). לשני יהיו שני צדדים השווים ל- √3 / 2, אך הראשון שלך יהיה √2. אתה רק צריך לנתח את אחד המשולשים, לבחור את הראשון ולגלות את הזווית הלא ידועה.
שלב 5
השתמש בנוסחה הטריגונומטרית "c² = a² + b² - 2ab x cos C" כדי למצוא את הזווית הלא ידועה של המשולש הזה. "C = 1" ו- "b" ו- "a" שווים ל- √3 / 2. אם מכניסים ערכים אלה למשוואה, אנו מגלים שהקוסינוס של הזווית הוא 1/3. ההפך של קוסינוס 1/3 תואם זווית של 70.5 מעלות.