איך לכתוב סדרה של טיילור עם Python

תוֹכֶן

• הוראות
• איך

סדרת טיילור היא ייצוג של פונקציה באמצעות סכום אינסופי. מחשבים משווים בדרך כלל את הערכים של פונקציה טרנסצנדנטית טריגונומטית, מעריכית או אחרת באמצעות מספר סופי של מונחים בסדרת טיילור המתאימה, וניתן ליצור מחדש את התהליך בפייתון. תנאי הסכום מבוססים על נגזרות רצופות של הפונקציה, ולכן עליך לזהות דפוס בערכים שלהם כדי לכתוב נוסחה לכל מונח בסדרה. לאחר מכן תשתמש לולאה כדי לצבור את הסכום, שליטה על הדיוק של קירוב שלך עם מספר איטרציות.

הוראות

גישה לסדרת טיילור בפייתון (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

1. עיין בהגדרת סדרת טיילור כדי להבין כיצד ניתן לחשב כל מונח. כל אחד מהם הוא באינדקס, בדרך כלל עם "n", וערכו מתייחס נגזרת של סדר "n" של הפונקציה להיות מיוצג. לפשטות, השתמש ב- 0 עבור הערך של "a" בניסיון הראשון שלך. זה גרסה מיוחדת של סדרת טיילור נקרא "סדרת MacLaurin". השתמש בפונקציה "סינוס", כמו נגזרים רצופים קל לקבוע.

2. כתוב מספר ערכים של נגזרת "n" של הפונקציה סינוס מוערך 0. אם "n" שווה 0, הערך יהיה 0. עבור n = 1, הערך יהיה 1. במקרה n = 2, הערך יהיה 0. כאשר n = 3, הערך יהיה -1. דפוס חוזר מכאן, כך שתוכל לבטל את כל המונחים אפילו ממוספרים בסדרה טיילור, שכן זה יהיה כפול 0. הנוסחה עבור כל מונח בסדרה וכתוצאה מכך יהיה:

   (1n) 2n + (2n + 1)

   אם "2n + 1" משמש במקום "n" כדי לסדר מחדש את הסדרה, ביעילות ביטול אפילו מונחי אינדקס מבלי לשנות את המדדים עצמם. הגורם "(-1) ^ n" מאפשר לשנות את הסימן של התנאים הרצופים. שיעור זה עשוי להיראות מוזר, אבל קוד פייתון יהיה הרבה יותר קל לכתוב ולעשות שימוש חוזר בסדרות אחרות אם המדד תמיד מתחיל ב 0 והוא גדל ב 1.

   
   

3. פתח את המתורגמן Python. התחל על ידי הזנת הפקודות הבאות כדי להגדיר את המשתנים:

   סכום = 0x = 0.5236

   משתנה הסכום ישמש לצבירה של סכום סדרת טיילור עם כל איטרציה של חישוב המונח. המשתנה "x" הוא הזווית (ברדיאנים) שאליו ברצונך להשוות את פונקציית הסינוס. הגדר ערך נוסף אם תרצה.

4. לייבא את "מתמטיקה" מודול, באמצעות הפקודה הבאה, כדי לקבל גישה "פאו" (כוח) ו "factorial" (factorial) פונקציות:

   ייבוא ​​מתמטיקה

5. פתח "ל" לולאה, הקמת כמות האינטראקציות עם הפונקציה "טווח":

   עבור n בטווח (4):

   הדבר יגרום למשתנה המדד, n, להתחיל ב -0 ולהיות מוגדל ל -4. כמות זו של איטרציות מופחתת תגרום לתוצאות מדויקות להפתיע. הלולאה לא תבוצע מיידית ולא תתחיל עד שתציין את גוש הקוד כדי לחזור.

6. הזן את הפקודה הבאה כדי לצבור את הערך של כל מונח רצוף למשתנה "סכום":

   + + math.pow (-1, n) /math.factorial (2)n + 1)math.pow (x, 2 * n + 1)

   הפקודה חייבת להיות רווח לפני זה כדי להצביע על Python כי זה חלק לולאה "עבור". שים לב גם כי "פו" ו "factorial" פונקציות משמשים במקום "^" ו "!" סימון. הנוסחה מימין למפעיל ההקצאה "+ =" זהה לזו של שלב 2, אך כתובה בתחביר פייתון.

   
   

7. לחץ על "Enter" כדי להוסיף שורה ריקה. Python יהיה לפרש את זה כמו סוף של לולאה "עבור" ולבצע את החישובים. הזן את הפקודה "סכום" כדי לחשוף את התוצאה. עבור הערך של "x" נתון בשלב 3, התוצאה תהיה קרובה מאוד 0.5, הערך הסינוס של pi / 6. נסה שוב עם ערכים שונים עבור "x" ועל מספר שונה של איטרציות של הלולאה, ולהשוות את התוצאות עם הפונקציה "math.sin (x)". יש לך רק מיושם Python באותו תהליך שבו מחשבים רבים משתמשים כדי לחשב ערכים עבור סינוס פונקציות טרנסצנדנטליות אחרות.

איך

• השאירו רווח והזן את הפקודה "sum" בשורה השנייה של הלולאה "for" כך שתוצאת ביצוע הקוד תוצג. זה יראה איך כל מונח רצוף בסדרה בקירוב פלוס ומינוס של הערך בפועל של הפונקציה.