כיצד לחשב את המרחק בין שתי נקודות על פני הגלובוס

תוֹכֶן

• הוראות

מדידת המרחק בין שתי נקודות על משטח מעוגל, כגון כדור הארץ, אינה פשוטה כמו על משטח שטוח. ישנן מספר נוסחאות שונות של טריגונומטריה שנותנים תוצאה זו. המדויק ביותר, במיוחד עבור מרחקים קצרים מאוד, הוא מה שנקרא נוסחה Haversine.

הוראות

כדור הארץ, כפי שמוצג במודל כדור הארץ (גלובוס תמונה מאת כריסטופר מדר מ Fotolia.com)

1. המרת קו רוחב ואורך לשני הנקודות המקבילות שלהם ברדיאנים. אם אתה מתחיל עם משהו במעלות, דקות ושניות, עליך תחילה להמיר אותו מעלות עשרוניות - לחלק שניות על ידי 60, להוסיף דקות, לחלק סך של 60, להוסיף מעלות. רדיאן הוא שווה ערך ל 57.2957795 מעלות עשרוניות, כך לחלק את התוצאה לתוך מעלות עשרוניות על ידי 57.2957795 להגיע לערך ברדיאנים. האם זה בנפרד עם רוחב קו האורך של המעי הגס, קבלת סך של ארבעה מספרים.

2. הפחת נקודה 2 מנקודה 1 - קו אורך מנקודה 2 פחות קו אורך מנקודה 1, ורוחב מנקודה 2 פחות קו רוחב מנקודה 1. או יותר קומפקטית: DLON = lon2 - lon1 ו- DLAT = lat2 - lat1.

3. חישוב cosines של lat1 ו lat2. הקוסינוס הוא פונקציה טריגונומטית.

4. מחלקים את ה- DLAT על-ידי חישוב הסינוס (פונקציה טריגונומטית אחרת) והכפל את התוצאה בעצמה כדי לקבל את הריבוע: (סינוס (DLAT / 2)) ². חזור על הליך זה עבור DLON גם: (סינוס של (DLON / 2)) ².

   
   

5. הכפל את הקוסינוס של LAT1 על ידי הקוסינוס של LAT2 ועל ידי (סינוס (DLON / 2)) ². הוסף (סינוס (DLAT / 2)) ² לתוצאה. תן לנו לקרוא לערך זה: a = cosine (LAT1) * cosine (LAT2) * (סינוס (DLON / 2)) ² + (סינוס (DLAT / 2)) ².

6. חישוב המרחק עם הנוסחה הבאה: מרחק = רדיוס של הגלובוס * 2 * קשת משיק של (שורש ריבועי של "" / שורש ריבועי של (1 - "א)). קשת משיק הוא פונקציה טריגונומטרי נוסף. רדיוס כדור הארץ מתקבל בדרך כלל כ- 6,367 ק"מ או 3,956 מיילים ימיים.