תוֹכֶן
קונוסים ומנסרות הם דמויות גיאומטריות תלת ממדיות. פריזמה היא פוליאתרון, משום שכל פרצוף הוא מצולע, דמות דו-מימדית שנוצרה כולה על ידי קווים ישרים. חרוט הוא לא polyhedron כי הוא מוגדר על ידי קווים מעוקלים. ניתן לקבוע את שטח השטח ואת נפח המנסרה או קונוס על ידי נוסחאות מתמטיות פשוטות, אבל קונוס ידרוש את מספר pi טרנסצנדנטלית (כ 3.14159), ואילו פריזמה לא.
קונוסים
חרוט יש בסיס עגול וצדדים המתמזגים לנקודה אחת, במרחק מסוים (המוגדר כגובה החרוט) מעל המעגל. אם נקודה זו היא ישירות מעל מרכז המעגל, החרוט הוא קונוס ישר. בשימוש נפוץ, קונוס הוא הבין בדרך כלל להיות חרוט ישר אלא אם צוין אחרת. נפח החרוט שווה ל: 1/3 (pi) r² (h) כאשר r = רדיוס מעגל הבסיס וגובה h = גובה החרוט. שטח פני השטח יהיה: pi * r * √ (r² + h²) + שטח פני השטח של הבסיס העגול, השווה ל- pi * r².
פריזמה
פריזמה היא פוליאתרון עם שני בסיסים מקבילים חופפים, שכל אחד מהם הוא מצולעים, מופרדים על ידי מרחק "h", והצדדים מקבילים. כל קודקוד באחד הבסיסים מחובר בקו ישר לקודקוד המקביל בבסיס האחר. המנסרות נקראות על פי סוג המצולע היוצר את הבסיס. הפשוטה ביותר היא פריזמה משולשת, עם שני המשולשים שלה עבור שני הבסיסים, אבל אין גבול למספר הצדדים על הבסיסים. ישנן שיטות פשוטות לחישוב השטח של מצולע עם כל מספר של הצדדים כי כבר מסופק. נפח המנסרה שווה לשטח של אחד הבסיסים (שניהם זהים ויש להם אותו שטח) כפול h. שטח המשטח שווה למתחם הבסיס כפול h בתוספת שטח שני הבסיסים.
חיתוך גזרי ויומני
חתך בכל נקודה של פריזמה, חיתוך מקביל לשני הבסיסים, יביא לשני חלקים זהים בגודל ובצורה. חיתוך חרוט באותו אופן היה לייצר את אותה צורה כמו הבסיס - מעגל - אבל גודל עשוי לרדת ככל המרחק מן הבסיס הוא גדל. אם היית צריך לחתוך לגמרי את החלק העליון של קונוס, היה לך סוג חדש של דמות תלת מימדי, גזע חרוטי. פעולה זהה עבור פריזמה יעזוב את אותו סוג של פריזמה, אבל עם גובה נמוך יותר.
סעיפים קוניים
חיתוך חתכים של קונוס בזוויות שונות יפיק את החלקים חרוט: מעגל, אליפסה, פרבולה, היפרבולה (בהנחה שאתה חותך קונוס כפול). היוונים הקדמונים למדו אותם במשך יותר מ -2,000 שנה, אבל רק כאשר רנה דקארט המציא גיאומטריה אנליטית כי מתמטיקאים היו מסוגלים לבחון את הטפסים האלה במונחים מספריים ללא התייחסות לקטעי חרוט. החלקים חרוט חשובים ביותר עבור המתמטיקה המודרנית המדע יישומי. פריזמה setups הם אפשריים, אבל יש פחות יישומים.