תוֹכֶן
במתמטיקה, אי-השוויון שונה מהשוויון, שבו הוא מתאר מגוון של תגובות המספקות אי-שוויון, ולא מספרים ספציפיים המביאים אותו לידי אמת. הידיעה כי משוואות ריבועיות (המשתנות במשתנה מדרגה שנייה) מסובכת יותר מאשר משוואות לינאריות (אלו בקו ישר) וכי ייצוג אי-השוויון בגרפים הוא קצת יותר מורכב מאשר לעשות את אותו הדבר עבור שוויון, תלמידים רבים מתקשים כאשר הם לומדים שהם צריכים לשלב את שני המושגים. עם זאת, תרשימים ופתרון של אי-שוויון ריבועי דורשים מעט ידע חדש, ובאופן מעשי הוא הופך להיות קל למדי.
הוראות
-
צייר מטוס קרטזית סטנדרטי על נייר גרף, הוספת סימונים על ציר x (אופקי) ואת ציר (אנכי) y.
-
לשכתב את אי שוויון ריבועי בצורת תקן (ו ax 2 + bx + C). לדוגמה, y <5x - 3x ^ 2 + 8 יהיה כתוב כ- y <-3x ^ 2 + 5x + 8.
-
השתמש בנוסחה -b / 2a כדי למצוא את הערך x של הקודקוד (נקודה גבוהה או נמוכה יותר) של גרף אי-השוויון הריבועי (הנקרא פרבולה). לדוגמה, אם יש לך y <-3x ^ 2 + 5x + 8, היית כותב -5/2 (-3) כדי לקבל 5/6.
-
תחליף את הערך של x של הקודקוד במשוואה כדי לקבל את הערך של y של קודקוד. במקרה זה, 5/6 כמו הערך של x יביא 145/12 כמו הערך של y. לאחר מכן כתוב את קודקוד כמו (5/6, 145/12) ולסמן את הנקודה על התרשים.
-
לשנות את אי השוויון הריבועי לשוויון ולהשוות אותו לאפס. המשוואה y <5x - 3x ^ 2 + 8 תהפוך 0 = - 3x ^ 2 + 5x + 8. לאחר מכן השתמש בפקטורציה על ידי מילוי הנוסחה הריבועית או הריבועית (ראה סעיף רמזים) כדי למצוא את הנקודות שבהן הגרף חוצה את ציר ה- x. אתה יכול לקבל אפס, אחד או שניים שורשים אמיתיים. סמן אותם כנקודות בתרשים. כאן, צומת על ציר x יהיה (8/3, 0) ו (-1, 0).
-
צייר צורה של "U" "החוצה את ציר ה- x ואת הקודקוד. הפוך קו מוצק אם אי השוויון כולל סימן שווה וקו מנוקד אם לא. אם המשוואה המקורית היא y>, הצל מעל לקו. אם המשוואה היא y <, הצל מתחת לקו.
-
השתמש CROSSOVER על ציר x והאזור מוצל כדי לקבוע את התגובות לאי שוויון ריבועי. אם הפרבולה מוצלת מבפנים, התשובה לשקר x בין צלבי הצירים. לדוגמה, עם y <-3x ^ 2 + 5x + 8, הצורה "U" של הגרף תהיה כלפי מעלה ואת הצללה מבפנים, כך הפתרון יהיה -1 <x <8/3. אם הצללה היא על החלק החיצוני של הפרבולה, x חייב להיות קטן יותר מאשר הצלב הקטן ביותר גדול הצלב גדול. דוגמה תהיה -3> x> 2.
איך
- יש לזכור כי בעת חישוב הנקודות בתרשים, הערך של x מייצג את המיקום של הנקודה אופקית ואת הערך של y אנכית.
- כדי להשתמש בנוסחה הריבועית כדי לפתור את הצומת ב- x ובאפס, החלף את המקדמים a, b ו- c בנוסחה x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a), כאשר 'sqrt' פירושו "שורש ריבועי".
- המיקום המוצלל תלוי באי-השוויון, לא אם קערת הפרבולה פונה כלפי מעלה או מטה.
שים לב
- אם אין לך צלבי ציר x באי-השוויון הריבועי, החלף שני ערכים (אחד מעט גדול יותר מהערך x של הקודקוד ואחד קטן יותר) כדי למצוא שתי נקודות נוספות עבור התרשים. זה יעזור לצייר את המשל.
מה שאתה צריך
- עיפרון
- נייר
- נייר גרף (אופציונלי)