תוֹכֶן
מכיוון שכדור הארץ הוא כדור, לקבוע את המרחק בין שני מקומות זה קצת יותר מסובך מאשר לשרטט קו ישר ביניהם ולמדוד אותו; יש לקחת בחשבון את העקמומיות של כדור הארץ בעת חישוב באמצעות משוואה המכונה "נוסחת ההברסין", ניתן לחשב את המרחק בין שני מיקומים כלשהם, ולקחת את קואורדינטות הרוחב והאורך שלהם כנקודת התחלה. יהיה צורך במחשבון מדעי, מכיוון שנוסחת ההברסין שוקלת עקמומיות באמצעות פונקציות טריגונומטריות, אשר מסובכות מאוד לביצוע ביד.
שלב 1
אם הקואורדינטות שלך אינן בפורמט עשרוני, המיר אותן. קואורדינטות קו רוחב ואורך נמצאים בדרך כלל בפורמט "מעלות, דקות ושניות". לדוגמא, לוס אנג'לס ממוקמת בקו רוחב 34 ° 3 '8' 'N ובאורך 118 ° 14' 37 'W. להמיר דקות למעלות על ידי הכפלת המספר השני (3 בקו רוחב ו 14 בקו אורך) ב- 1 / 60, קבלת 0.0500 ו- 0.2333 בהתאמה.המר שניות למעלות על ידי הכפלת המספר השלישי ב 1/60 להמיר אותו לדקות ושוב ב 1/60 להמיר דקות למעלות. עבור קו הרוחב לדוגמא, שמונה שניות יהיו שוות ל 0.0022 ואורך של 37 היה שווה ל- 0,0103. מוסיפים את הדקות והשניות ומניחים אותם מאחורי התארים. באמצעות פורמט זה קו הרוחב הופך ל 34.0522 ° N והאורך הופך ל 118.2436 ° W. המספרים האקספרסיים "N" ו- "E" עם סימן חיובי ומספרים "S" ו- "W" עם הסימן השלילי. . לכן הקואורדינטות העשרוניות של לוס אנג'לס הן 34.0522 ו- -118.2436.
שלב 2
המירו את המעלות העשרוניות לרדיאנים באמצעות הנוסחה r = d * (π / 180), כאשר π שווה ל- 3.14159. קו הרוחב בלוס אנג'לס ברדיאנים הוא אפוא (34.0522) (3.14159 / 180) או (34.0522) (0.01745) או 0.5942 רדיאנים. קו האורך הוא (-118.2436) (3.14159 / 180) או (-118.2436) (0.01745) או -2.0634 רדיאנים.
שלב 3
חזור על השלבים ליעד. לחישוב המרחק בין לוס אנג'לס וטוקיו, למשל, המירו את הקואורדינטות של טוקיו - 35 ° 41 '6' 'N ו- 139 ° 45' 5 '' E - לפורמט עשרוני - 35.6850 ו- 139 , 7514 - ואז זה עבור רדיאנים - 0.6227 ו -2.4387.
שלב 4
חשב את השינוי בקו הרוחב ובאורך על ידי הפחתת קואורדינטות המוצא מאלה של היעד. שינוי קו הרוחב בין לוס אנג'לס לטוקיו הוא (0.5942 - 0.6227), או 0.0285 רדיאנים, וזכור שהמרחק לא יכול להיות שלילי. השינוי באורך הוא (-2.0634 - 2.4387), או 4.5021 רדיאנים.
שלב 5
החלף את הערכים עבור המיקומים במשוואה "a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)", תוך התחשבות ש- "Δ" ("delta") פירושו "שינוי" ו- "sen²x" פירושו (senx) ². למרחק בין לוס אנג'לס לטוקיו: a = [sen² (0.285 / 2) + cos (0.5942)] x cos (0.6227) x sen² (4.5021 / 2) = [sen² (0.1425) + cos (0.5942)] x cos (0.6227) x sen² (2.2511) = [0.02017 + 0.82860] x 0.81231 x 0.60432 = 0.84877 x 0.81231 x 0 , 60432 = 0.41666.
שלב 6
החלף את הערך "a" במשוואת ביניים שנייה: c = 2 x cot (√a / √ (1 - a)), כאשר "cot" הוא ההפוך של הפונקציה המשיקה, המצוינת כ" tan ^ −1 "בחלק מחשבונים. למרחק בין לוס אנג'לס לטוקיו: c = 2 מיטות תינוק (√0.41666 / √ (1−0.41666)) = 2 x מיטת תינוק (0.64550 / 0.76377) = 2 x מיטת תינוק (0.84515 ) = 2 x 0.70167 = 1.40334.
שלב 7
חישבו את המרחק בקילומטרים באמצעות הנוסחה d = R x c, כאשר "R" מייצג את רדיוס כדור הארץ (6,371 ק"מ). המרחק בין לוס אנג'לס לטוקיו הוא אז 6.371 x 1.40334 או 8.940 ק"מ.