כיצד לחשב משולש 30-60-90

תוֹכֶן

• הוראות
• איך
• שים לב

משולש סקלין עם זוויות ב 30, 60 ו 90 מעלות הוא, מעצם הגדרתו, משולש, כי אחת הזוויות יש 90 מעלות, כלומר היא זווית ישרה. משולשים כאלה הם נפוצים מאוד בהוראות טריגונומטריה, ולכן מעניין לדעת גם את אורכי הצדדים של סוג זה של המשולש ואיך זה יכול להיות נגזר.

הוראות

שני משולשים סקלניים 30-60-90 מעלות זה לזה בצורת גב משולש שווה צלעות (משולש ספיה phospho התמונה על ידי Unclesam מ Fotolia.com)

1. אוריינט משולש הסקלן כך בצד בגודל בינוני הוא אופקי מלמטה ואת הצד הקטן הוא מצד ימין. אז זווית 30 מעלות יהיה שמאלה ואת זווית 60 מעלות הדף. מצא את אורך hypotenuse עם האות H.

2. קביעת אורך הצד הקצר על ידי חלוקת H על ידי 2. לקבוע את אורך הצד התחתון על ידי הכפלת H על ידי √3 / 2. לחלופין, מצא את אורך הצד התחתון על ידי הכפלת הצד הקצר ב √3, אשר יכול להיות קל יותר לזכור מאשר את המספר √3 / 2.

3. קביעת H אם אחד מהצדדים האחרים נמצא על ידי הכפלת הצד הקצר ב -2 או על ידי הכפלת הצד הממוצע באורך של 2 / √3. כמובן, אם אתה כבר יודע שני צדדים, אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את השלישי, כי זה משולש ימין.

4. נגזר מהמקום שבו המספרים הקודמים בא כדלקמן: במקום שני משולשים 30-60-90 מעלות באותו גודל גודל זה לצד זה, עם האורך חציון הקשה באמצע ואת הקצר הצדדים היוצרים קו ישר לתחתית. שים לב כי שני משולשים אלה מהווים עכשיו משולש עם כל הזוויות שווה ל 60 מעלות. המשולש הוא עכשיו שווה צלעות. מאז כל הזוויות שוות, אורכים זהים. לכן, שלושת הצדדים הם באורך H. שים לב במיוחד כי הצד התחתון הוא אורך H. בגלל החלק התחתון מורכב משני צדדים קצרים יותר, הצד הקצר של משולש זוויות 30-60-90 הוא H / 2. לפי משפט פיתגורס, הצד החציוני חייב להיות H3 / 2.

   
   

איך

• הצדדים של משולש סקלין עם אורך של hypotenuse ב 1 לעתים קרובות מופיעים תרגילי טריגונומטריה. אם אתה שם את המשולש בתוך מעגל כך שהצד הקצר נוגע לציר ה- x החיובי וההיפוטינוס של אורך 1 משתרע מהמקור אל המעגל, נקודת החיתוך במעגל כוללת קואורדינטת x של 1/2 ey √3 / 2. אלה הם סינוס וקוסינוס של 30 מעלות. אם המשולש הופך בצורה כזו שהאורך החציוני מונח על ציר ה- x החיובי, במקום נקודת הצומת במעגל יש קואורדינטת x של √3 / 2 ו- y של 1/2. הוא אמר כי אז 60 מעלות cosine הוא 1/2 ו 60 מעלות sine הוא √3 / 2. על ידי נימוקים דומים, הסינוס וקוסינוס של 45 מעלות הן הן √2 / 2 = 1 / √2 משום שמשולש זוויות 45-45-90 עם hypotenuse יש צד באורך של 1 / √2. שים לב שכאשר אתה עובר מ 30-45 ל 60 מעלות, הקוסינוס יורד מ √3 / 2 ל √2 / 2 ל √1 / 2 (= 1/2) והסינוס גדל מ √1 / 2 ל √2 / 2 ל √3 / 2. תבנית זו יוצרת שינון מעניין עבור המספרים הנדונים בשלבים אחד, שניים ושלושה.

שים לב

• אין לבלבל את המשולש שנדון לעיל עם משולש ישר של הצדדים 3-4-5, אשר יש יחס צד אל צד פשוטה אבל אין זוויות זהה למשולש 30-60-90 מעלות.